Question

（2007•中山區(qū)二模）已知點(diǎn)M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，求證：AN=CN（要求寫出證明過(guò)程中的重要依據(jù)）

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，推出AM∥CN，AM=CN，得出平行四邊形AMCN，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB=CD，AB∥CD（平行四邊形對(duì)邊相等且平行），
∵點(diǎn)M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，
∵AM=

1

2

AB，CN=

1

2

CD
∴AM∥CN，AM=CN，
∴四邊形AMCN為平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴AN=CM（平行四邊形的對(duì)邊相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對(duì)邊相等且平行．