Question

已知：P為半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為8，則OP的長(zhǎng)

3

．

Answer 1

分析：由題意可知，過(guò)P點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為8，此弦和過(guò)點(diǎn)P的半徑垂直，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．

解答：解：連接OP，作OP⊥AB與P，則OP為所求，
∴AP=BP=

1

2

AB=4，
∵OB=5，
∴在直角△OBP中，根據(jù)勾股定理得到：OP=

OB2-PB 2

=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓中求弦心距的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解．