Question

△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于點E，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，試確定BF與CG的關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：連EB、EC，根據角平分線性質得EF=EG；根據垂直平分線的性質得EB=EC；再根據“HL”定理證明Rt△EFB≌Rt△EGC，從而得BF=CG．
解答：解：相等．
證明：連EB、EC，
∵AE是∠BAC的平分線，
且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
∵ED⊥BC于D，D是BC的中點，
∴EB=EC．
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BF=CG．
點評：本題考查了角平分線性質和垂直平分線的性質，利用了三角形全等的判定和性質解題．正確作出輔助線是解答本題的關鍵．