Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線L：y=kx+3．

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及k的值；

（2）當(dāng)直線L與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D（4，7），k=1；（2）k＞﹣1

【解析】試題分析：（1）過D點(diǎn)作DE⊥y軸，證△AED≌△BOA，根據(jù)全等求出DE=AO=4，AE=OB=3，即可得出D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入解析式即可求出k的值；

（2）把B的坐標(biāo)代入求出K的值，即可得出答案．

試題解析：解：（1）如圖，過D點(diǎn)作DE⊥y軸，

則∠AED=∠1+∠2=90°．

在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．

∴∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3．

又∵∠AOB=∠AED=90°，

在△AED和△BOA中，

，

∴△AED≌△BOA，

∴DE=AO=4，AE=OB=3，

∴OE=7，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，7），

把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；

（2）當(dāng)直線y=kx+3過B點(diǎn)時(shí)，把（3，0）代入得：0=3k+3，

解得：k=﹣1．

所以當(dāng)直線l與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是k＞﹣1．