Question

編號為1到101的101個小球分放在兩個盒子A和B中，40號小球在盒子A中，把這個小球從盒子A中移至盒子B中，這時盒子A中小球號碼數的平均數增加了

1

4

，B中小球號碼數的平均數也增加了

1

4

，則原來在盒子A中的小球個數為（　　）

A．70

B．71

C．72

D．73

Answer 1

分析：解析本題涉及A中原有彈珠，A、B中號碼數的平均數，故引入三個未知數．根據題意說明列出方程組，求的x的值即為所求．

解答：解：設原來盒子A中有彈珠x個，則盒子B中有彈珠（101-x）個．
又記原來A中彈珠號碼數的平均數為a，B中彈珠號碼數的平均數為b．
則由題意得：

ax+(101-x)b=1+2+3+…+101=5151 ① ax-40 x-1 -a= 1 4 ② b(101-x)+40 102-x -b= 1 4 ③

，
由②得：a=

1

4

（159+x），
由③得：b=

1

4

（58+x），
將a、b代入①解得：x=73，
即原來盒子A中有73個彈珠．
故選D．

點評：本題考查的是應用類問題，解決本題的關鍵是設定恰當的未知數，尤其是原來A中彈珠號碼數的平均數為a，B中彈珠號碼數的平均數為b，再根據題意列出方程組．