Question

【題目】（1）邊長分別為5，12，13的三角形內切圓半徑是 ；

（2）若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖2且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內切圓半徑公式；

（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…，an，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）首先證明三角形是直角三角形，再根據面積公式計算即可.

（2）連接OA、OB、OC、OD.由，即可推出.

（3）類似（2）可得.

解：（1）∵52+122＝132，

∴三角形為直角三角形

面積，

∴=2；

（2）設四邊形ABCD內切圓的圓心為O，連接OA，OB，OC，OD，

則S＝S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA

＝

＝（a+b+c+d）r，

∴；

（3）類比（1）（2）的結論，

易得在圓內切n邊形中，有成立．