Question

【題目】設雙曲線y＝（k＞0）與直線y＝x交于A\B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經過點B，平移后的兩條曲線相交于P、Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當雙曲線y＝（k＞0）的眸徑為6時，k的值為（　�。�

A.B.2C.D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點P′、Q′，聯立直線AB及雙曲線解析式成方程組，通過解方程組可求出點A、B的坐標，由PQ的長度可得出點P的坐標（點P在直線y＝x上），由圖形的對稱性結合點A、B和P的坐標可得出點P′的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．

以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點P′、Q′，如圖所示．

聯立直線AB及雙曲線解析式成方程組，，

解得：，，

∴點A的坐標為（﹣，﹣），點B的坐標為（，）．

∵PQ＝6，

∴OP＝3，點P的坐標為（﹣，）．

根據圖形的對稱性可知：PP′＝AB＝QQ′，

∴點P′的坐標為（﹣+2，+2）．

又∵點P′在雙曲線y＝上，

∴（﹣+2）（+2）＝k，

解得：k＝．

故選：A．