【題目】如圖，△ABC中，∠A=∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于點D，交AC于點E．
（1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周長；
（2）若BE=BA，求∠C的度數．
【答案】（1）13（2）36°
【解析】
（1）由等邊對等角可知AC=BC=8，由線段垂直平分線的性質可知CE=BE,進而可求△ABE的周長；
（2）由BE=CE可知∠C=∠CBE，由外角性質可得∠BEA=2∠C，由BE=BA可證∠A=∠BEA=2∠C，然后利用三角形內角和等于180°列式求解即可.
（1）解：∵△ABC中，∠A=∠ABC
∴AC=BC=8
∵DE垂直平分BC，
EB=EC
又∵AB=5，
∴△ABE的周長為：
AB+AE+EB=AB+(AE+EC)=AB+AC=5+8=13
（2）解：∵EB=EC
∴∠C=∠CBE
∵∠AEB=∠C+∠CBE
∴∠BEA=2∠C
∵BE=BA
∴∠AEB=∠A
又∵AC=BC
∴∠CBA=∠A=2∠C
∵∠CBA+∠A+∠C=180°
∴5∠C=180°
∴∠C=36°
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【題目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，下列說法中錯誤的是（ ）
A．如果∠C－∠B＝∠A，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90；
B．如果
，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90；
C．如果（c＋a）（ c－a）＝
，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90；
D．如果∠A：∠B：∠C＝3：2：5，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90．
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【題目】如圖，已知：∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1＝1，則B6B7的邊長為（ ）
A. 6
B. 12 C. 32 D. 64
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【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點.
（1）畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；
（2）圖中AC與A1C1的關系是： _____________.
（3）畫出△ABC的AB邊上的高CD；垂足是D；
（4）圖中△ABC的面積是_______________.
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【題目】（8分）某酒廠每天生產A，B兩種品牌的白酒共600瓶，A，B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：設每天生產A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元．
（1）請寫出y關于x的函數關系式；
（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？
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【題目】數學活動問題情境：
如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，將△ADE繞點A順時針旋轉α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，連接CE′，BD′．探究CE′與BD′的數量關系；
探究發展：
（1）圖1中，猜想CE′與BD′的數量關系，并證明；
（2）如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點，DE∥BC交AC于點E“，其他條件不變，（1）中CE′與BD′的數量關系還成立嗎？請說明理由；
拓展延伸：
（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將△ADE繞點A順時針旋轉60°得到△AD′E′，連接CE′，BD′，請你仔細觀察，提出一個你最關心的數學問題（例如：CE′與BD′相等嗎？）．
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