Question

如圖，在Rt△ABC中，點P由C點出發以1cm/s向A勻速運動，同時點Q從B點出發以2cm/s向C點勻速移動，已知AC=4cm，BC=12cm，
（1）若記Q點的移動時間為t，試用含有t的代數式表示Rt△PCQ與四邊形PQBA的面積；
（2）當P、Q處在什么位置時，四邊形PQBA的面積最小，并求最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，若記Q點的移動時間為t，則CQ=12-2t，CP=t，易表示出Rt△PCQ的面積；四邊形PQBA的面積=Rt△ABC的面積-Rt△PCQ的面積；
（2）求當CP、CQ為多少時，四邊形PQBA的面積最小值．
解答：解：（1）根據題意，CQ=12-2t，CP=t
∴S_△PCQ=t（12-2t）=-t²+6t
∴S_{四邊形PQBA}=S_△ABC-S_△PCQ=×4×12-（-t2+6t）=t²-6t+24=（t-3）²+15；

（2）∵1＞0，
∴函數有最小值，
t=3時，S_{四邊形PQBA}最小，
即PC=3cm，QC=12-2t=6cm，
四邊形PQBA的面積最小．
點評：運用二次函數求最值的常用方法是配方法和公式法．