Question

12．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=10，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先利用中線的定義得到CD=5，再證明△CAB∽△CDA，然后利用相似比可求出AC的長．

解答 解：∵AD為中線，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×10=5，
∵∠B=∠DAC，∠ACB=∠DCA，
∴△CAB∽△CDA，
∴CA：CD=CB：CA，即CA：5=10：CA，
∴CA=5$\sqrt{2}$．
故選C．

點評 本題考查了三角形相似的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用；在利用相似三角形的性質時，主要利用相似比計算線段的長．