Question

(1)當用一塊正三角形，一塊正六邊形，再加________塊________形(正多邊形)能鋪滿地面．

(2)設(shè)在一個頂點周圍圍有m個正三角形，n個正方形，且剛好無縫隙，則m＋n＝________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)靈活應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式是解決本題的關(guān)鍵． 　　因為正三角形一個內(nèi)角為60°，正六邊形一個內(nèi)角為120°，要想鋪滿地面，則需圍成一個周角．設(shè)另一個正多邊形的內(nèi)角為α，則有60°＋120°＋n·α＝360°，所以n·α＝180°，根據(jù)題意所求多邊形的內(nèi)角只能為60°或90°，又因為正三角形已有一塊，故所求多邊形的內(nèi)角只能為90°．所以，只能為正方形，且需2塊． 　　(2)此題是內(nèi)外角和的實際應(yīng)用，利用多邊形內(nèi)角和及平面鑲嵌的條件，便可求得． 　　因為正三角形的每一個內(nèi)角都是60°，正方形的每一個內(nèi)角都是90°． 　　又因為m個正三角形，n個正六邊形，圍在一起剛好無空隙． 　　所以60°m＋90°n＝360°． 　　即2m＋3n＝12． 　　因為m，n均為正整數(shù)，所以m＝3，n＝2． 　　所以m＋n＝5．