Question

12．已知函數y=y₁-y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，且當x=1時，y=1；當x=3時，y=5，求當x=4時y的值．

Answer 1

分析 根據正比例和反比例的定義設y₁=ax，y₂=$\frac{x-2}$，則y=ax-$\frac{x-2}$，再把兩組對應值代入得到關于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b即可得到y與x的關系式，再計算x=4所對應的函數值即可．

解答 解：設y₁=ax，y₂=$\frac{x-2}$，則y=ax-$\frac{x-2}$，
根號題意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{3a-b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2（x-2）}$，
當x=4時，y=6+$\frac{1}{4}$=$\frac{25}{4}$．

點評 本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式：設出含有待定系數的反比例函數解析式y=xk（k為常數，k≠0）；把已知條件（自變量與函數的對應值）帶入解析式，得到待定系數的方程；解方程，求出待定系數；寫出解析式．