【題目】（1）如圖，已知點C在線段AB上，AC=6cm ，且BC=4cm，M、N分別是AC、BC的中點，求線段 MN 的的長度．
（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm ，其他條件不變，你能猜出MN的長度嗎? 如果可以，請證明你所得出的結論．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
(1)求證：四邊形ADCE為矩形；
(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．
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【題目】（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數．（提示：作PE∥AB）．
（2）如圖2，AB∥DC，當點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數量關系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，如果點P在射線DM上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數量關系______．
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【題目】如圖，在ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，BD是對角線．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，請證明四邊形BEDF是菱形．
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【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標．
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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點C和點D是⊙O上關于直線AB對稱的兩個點，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點E，過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F，與直線AD相交于點G，且∠GAF＝∠GCE
（1）求證：直線CG為⊙O的切線；
（2）若點H為線段OB上一點，連接CH，滿足CB＝CH，
①△CBH∽△OBC
②求OH＋HC的最大值
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【題目】如圖甲，ABCD是一矩形紙片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一點，且AM＝3cm.操作：
（1）將AB向AM折過去，使AB與AM重合，得折痕AN，如圖乙；
（2）將△ANB以BN為折痕向右折過去，得圖丙.
則HD是（ ）cm
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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【題目】如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．
(1)求證: DM＝
CE；
(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．
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