Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，DE⊥AB于E，求△DEB的周長.

Answer 1

【答案】7cm．

【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=ED，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周長=AB，在等腰直角三角形ABC中由勾股定理求出AB即可得解．

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°，

∴CD=ED，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵AC=BC，

∴△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，

∵在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AC=7cm，

∴AB=cm，

∴△DEB的周長=7cm．