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(2006•宜賓)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E、F在直線AC上,連接EB、FD,且∠EBA=∠FDC,求證:BE∥DF.

【答案】分析:由平行四邊形的性質,可以考慮把BE,DF放到△EAB和△FCD或者△ABE和△CDF中,證明三角形全等,利用全等的性質證明結論.
解答:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD,∠BCE=∠DAF,∠ABC=∠ADC,又∠EBA=∠FDC,
∴∠EBC=∠FDA,
∴△EAB≌△FCD(ASA),
∴∠BEC=∠DFA,
∴BE∥DF.
點評:三角形全等的判定是中考的熱點,一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個三角形全等,先根據已知條件或求證的結論確定三角形,然后再根據三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.證明三角形全等后利用全等的性質證明結論.
練習冊系列答案
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(2006•宜賓)如圖,矩形紙片OABC放在直角坐標系中,使點O為坐標原點,邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上,且OA=5,OC=3,將矩形紙片折疊,使點O落在線段CB上,設落點為P,折痕為EF.
(1)當CP=2時,恰有OF=,求折痕EF所在直線的函數表達式;
(2)在折疊中,點P在線段CB上運動,設CP=x(0≤x≤5),過點P作PT∥y軸交折痕EF于點T,設點T的縱坐標為y,請用x表示y,并判斷點T運動形成什么樣的圖象;
(3)請先探究,再猜想:怎樣折疊,可使折痕EF最長?并計算出EF最長時的值.(不要求證明)

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(1)求反比例函數的解析式.
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(1)當CP=2時,恰有OF=,求折痕EF所在直線的函數表達式;
(2)在折疊中,點P在線段CB上運動,設CP=x(0≤x≤5),過點P作PT∥y軸交折痕EF于點T,設點T的縱坐標為y,請用x表示y,并判斷點T運動形成什么樣的圖象;
(3)請先探究,再猜想:怎樣折疊,可使折痕EF最長?并計算出EF最長時的值.(不要求證明)

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(1)求反比例函數的解析式.
(2)求△AOC的面積.

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