【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝a，則△ABD的面積為_____．（用含a的式子表示）
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【題目】某工廠甲、乙兩個車間各有工人200人，為了解這兩個車間工人的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.
收集數據從甲、乙兩個車間各抽取20名工人進行生產技能測試，測試成績如下：
甲：78 86 74 85 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙：93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 80 70 52
整理數據按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤99 | |
甲 | 0 | _____ | 11 | ______ | 1 |
乙 | 1 | 2 | 5 | 10 | ______ |
(說明：成績80分及以上為生產技能優秀，70～79分為生產技能良好，60～69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格)
分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
甲 | _____ | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | _____ | ______ |
得出結論可以推斷_____車間工人的生產技能水平較高，理由為______.(至少從兩個角度說明推斷的合理性)
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【題目】已知關于x的方程
有兩個不相等的實數根
，
．
求a的取值范圍；
是否存在實數a，使方程的兩個實數根互為相反數？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
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【題目】如圖，已知∠BDA=∠CDA，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）
A. BD=DC B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足為H，D為直線BC上一動點(不與點BC重合)，在AD的右側作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.
(1)當D在線段BC上時,求證:△BAD≌△CAE；
(2)當點D運動到何處時，AC⊥DE，并說明理由；
(3)當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(直接寫出結果，無需寫出求解過程).
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【題目】下面是小明同學設計的“已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形”的尺規作圖過程．
已知：如圖 1，線段 a 和線段 b．
求作：△ABC，使得 AB = AC，BC = a，BC 邊上的中線為 b．
作法：如圖 ，
① 作射線 BM，并在射線 BM 上截取 BC = a；
② 作線段 BC 的垂直平分線 PQ，PQ 交 BC 于 D；
③ 以 D 為圓心，b 為半徑作弧，交 PQ 于 A；
④ 連接 AB 和 AC．
則△ABC 為所求作的圖形．
根據上述作圖過程，回答問題：
（1）用直尺和圓規，補全圖 2 中的圖形；
（2）完成下面的證明：
證明：由作圖可知 BC = a，AD = b．
∵ PQ 為線段 BC 的垂直平分線，點 A 在 PQ 上，
∴ AB = AC（ ）（填依據）．
又∵線段 BC 的垂直平分線 PQ 交 BC 于 D，
∴ BD=CD．（ ）（填依據）．
∴ AD 為 BC 邊上的中線，且 AD = b．
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