Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2和3，兩圓相交于點A、B，且AB=2，則O₁O₂的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用連心線垂直平分公共弦的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理及有關(guān)性質(zhì)解題．
解答：解：如圖，∵⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，
∴O₁O₂⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=2，
∴AD=1，
∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2和3，
∴在Rt△AO₁D中，根據(jù)勾股定理知O₁D==；
在Rt△AO₂D中，根據(jù)勾股定理知O₂D==2，
∴O₁O₂=O₁D+O₂D=+2；
同理知，當小圓圓心在大圓內(nèi)時，解得O₁O₂=2-．
故答案是：2±．
點評：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識點．注意，解題時要分類討論，以防漏解．