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如圖所示,已知BD、CE是銳角三角形的兩條高線,你能說(shuō)明B、E、D、C四點(diǎn)在同一圓上嗎?

答案:略
解析:

BC的中點(diǎn)O,連結(jié)OE、OD

ODOE斜邊上的中線,

,即OE=OD=OB=OC,

B、C、DE在以O為圓心,OB為半徑的圓上.


提示:

根據(jù)圓的定義,要說(shuō)明四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,只要說(shuō)明這四點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離相等,本題主要條件只有兩個(gè)直角三角形共用的一條斜邊,由此猜測(cè)圓心是BC的中點(diǎn),從而將問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化為證明線段相等.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖所示,已知△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.試說(shuō)明∠BOC=90°+
1
2
∠A;
(2)如圖所示,在△ABC中,BD、CD分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線.試說(shuō)明∠D=90°-
1
2
∠A;
(3)如圖所示,已知BD為△ABC的角平分線,CD為△ABC外角∠ACE的平分線,且與BD交于點(diǎn)D,試說(shuō)明∠A=2∠D.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、如圖所示,△ABC為等邊三角形,以AB為邊向外作△ABD,使∠ADB=120°,然后把△BCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ACE,如圖所示,已知BD=5,AD=3.
(1)由旋轉(zhuǎn)可知線段BC,CD,BD的對(duì)應(yīng)線段分別是什么?
(2)求∠DAE的度數(shù);
(3)求∠BDC的度數(shù);
(4)求CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,已知BD平分∠ABC,∠C=62°,∠ABD=30°,∠ADC=118°,求∠A的度數(shù).

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如圖所示,已知BD平分∠ABC,∠C=62°,∠ABD=30°,∠ADC=118°,
求∠A的度數(shù)。

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如圖所示,已知BD⊥CD于D,EF⊥CD于F,,,其中為銳角,求證:

 

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