Question

12、小聰、小明、小伶、小俐四人共同探究代數(shù)式2x²-4x+6的值的情況．他們作了如下分工：小聰負責找值為0時x的值，小明負責找值為4時x的值，小伶負責找最小值，小俐負責找最大值．幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是（　　）

A、小聰認為找不到實數(shù)x，使2x²-4x+6的值為0

B、小明認為只有當x=1時，2x²-4x+6的值為4

C、小伶發(fā)現(xiàn)2x²-4x+6的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值

D、小俐發(fā)現(xiàn)當x取大于2的實數(shù)時，2x²-4x+6的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值

Answer 1

分析：設y=2x²-4x+6，根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標，可求得最小值，再分別代入y=0和y=4時的x的值，從而得出答案．

解答：解：設y=2x²-4x+6，
配方得，y=2（x²-2x）+6=2（x²-2x+1）+6-2=2（x-1）²+4，
函數(shù)有最小值4，此時x=1；
當y=0時，x不存在；
當y=4時，x=1；
函數(shù)不存在最大值．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，以及已知函數(shù)值求自變量的值，是基礎知識要熟練掌握．