Question

21、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=DC，若P為AD上一點，且滿足∠BPC=∠A．
（1）不必證明，直接寫出圖中所有的相似三角形；（不添加輔助線）
（2）在你所寫的相似三角形中，任選一對相似三角形加以證明．

Answer 1

分析：（1）由相似三角形的判定定理可寫出三組相似三角形：△ABP∽△PCB（∠BPC=∠A，∠BPA=∠PBC），△PCB∽△DPC（∠BPC=∠D，∠DPC=∠BCP），由△ABP∽△PCB，△PCB∽△DPC可得出△ABP∽△DPC．
（2）由AD∥BC得∠APB=∠PBC，再由∠A=∠BPC，可證明△ABP∽△PCB．

解答：解：（1）△ABP∽△PCB，
△ABP∽△DPC，
△PCB∽△DPC．

（2）選擇證明：△ABP∽△PCB．
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
又∵∠A=∠BPC，
∴△ABP∽△PCB．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質．