Question

(2007，重慶，27)解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．

我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

(1)設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y．求y與x之間的函數關系式；

(2)如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；

(3)若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)根據題意，裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，那么裝運C種臍橙的車輛數為(20－x－y)． 則有6x＋5y＋4(20－x－y)=100，整理，得y=20－2x． (2)由(1)知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數分別為x、20－2x、x，由題意，得解這個不等式組，得． 因為x為整數，所以x的值為4、5、6、7、8． 所以安排方案有5種． 方案一：裝運A種臍橙4車、B種臍橙12車、C種臍橙4車； 方案二：裝運A種臍橙5車、B種臍橙10車、C種臍橙5車； 方案三：裝運A種臍橙6車、B種臍橙8車、C種臍橙6車； 方案四：裝運A種臍橙7車、B種臍橙6車、C種臍橙7車； 方案五：裝運A種臍橙8車、B種臍橙4車、C種臍橙8車． (3)設利潤為W(百元)， 則W=6x×12＋5(20－2x)×16＋4x×10=1600－48x． 因為k=－48＜0，所以W的值隨x的增大而減小．要使利潤W最大，則x=4，故選方案一． 萬元 答：當裝運A種臍橙4車、B種臍橙12車、C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元．