Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點其中滿足：．

（1）

（2）在坐標平面內，將△ABC平移，點A的對應點為點D，點B的對應點為點E，點C的對應點為點F，若平移后E、F兩點都在坐標軸上，請直接寫出點E的坐標；

（3）若在△ABC內部的軸上存在一點P，在（2）的平移下，點P的對應點為點Q，使得△APQ的面積為10，則點P的坐標為_________．

Answer 1

【答案】（1）b=－3，c=1；（2）E（－4，0）或E（0，5）；（3）P的坐標為（0，3）或（0，）．

【解析】

（1）根據幾個非負數和的性質得到b+3=0，c﹣1=0，解方程即可得到結論；

（2）分兩種情況討論：①若B在x軸上，C在y軸上；②若B在y軸上，C在x軸上．根據B、C平移后的點的特征，得出平移方式，即可得出結論；

（3）設P（0，y），其中（1＜y＜7），根據（2）的兩種平移方式分別得出Q的坐標，用割補法求△APQ的面積即可．

（1）由題意得：，解得：，∴b=－3，c=1．

（2）∵b=－3，c=1，∴B（－3，6），C（1，1）．分兩種情況討論：

①若E在x軸上，F在y軸上，設B（－3，6）平移后為E（a，0），C（1，1）平移后為F（0，b），則平移方式為左1下6，∴E（－4，0）；

②若E在y軸上，F在x軸上，設B（－3，6）平移后為E（0，a），C（1，1）平移后為F（b，0），則平移方式為右3下1，∴E（0，5）．

綜上所述：E（－4，0）或E（0，5）．

（3）設P（0，y），其中（1＜y＜7）．分兩種情況討論：

①若平移方式為左1下6，則Q（－1，y-6），如圖1．

∵，∴=10，解得：y=3，∴P（0，3）；

②若平移方式為右3下1，則Q（3，y-1），如圖2．

∵，阿∴=10，解得：y=，∴P（0，）．

綜上所述：P的坐標為（0，3）或（0，）．