Question

閱讀下列材料：
解方程

1

x-2

=

x-1

x-2

-3．
解：方程的兩邊都乘以x-2，約去分母，得1=x-1-3（x-2）．
解這個整式方程，得x=2．
檢驗：當x=2時，x-2=0，所以2是增根，原方程無解．
請你根據這個方程的特點，用另一種方法解這個方程．

Answer 1

分析：本題考查根據分式方程特點選擇不同方法進行解答的能力．因為

1

x-2

和

x-1

x-2

分母相同，因此可采用同分母分式相加減的方法進行合并，然后去分母解方程．又可以針對

x-1

x-2

=

x-2+1

x-2

的特點進行拆項，計算的方法．具體如下．

解答：解：解法一：∵

1

x-2

=

x-1

x-2

-3，
∴

1

x-2

-

x-1

x-2

=-3，
∴

-x+2

x-2

=-3，
∴-1=-3．
∴原方程無解．

解法二：∵

1

x-2

=

x-1

x-2

-3，
∴

1

x-2

=

x-2+1

x-2

-3，
∴

1

x-2

=1+

1

x-2

-3，
∴

1

x-2

=

1

x-2

-2，
∴0=-2．
∴原方程無解．

點評：要根據方程特點靈活選用不同的方法，打破習慣性思維有利于提高解題能力．