Question

如圖甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如圖甲所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉，使斜邊AB恰好經過正方形的頂點F，得△A′B′C，AB分別與A′C，A′B′相交于D，E，如圖乙所示，那么△ACB與△A′B′C的重疊部分（即陰影部分）的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，建立坐標系，易得A′C′、AB、A′B′的直線方程，進而可得E、H的坐標，計算可得S_△A′DE，由圖形間的關系，計算可得答案．

解答：解：如圖取坐標系，易知，△A′CF為正三角形，A′C方程：y=

3

x①
AB方程：

3 x

2

+

y

2

=1②，A′B′方程：y=-

3

（x-2）③．
①②得D（

3

2

，

3

2

）．  ②③得E（3-

3

，3-

3

）．
又A′（1，

3

）
y=3-

3

，與①聯立得H（2-

3

2

，3-

3

），
高=2

3

-3，底=2-

3

．
S_△A′DE=[（2

3

-3）（2-

3

）]÷2=

7 3

2

-6，
S_AFED=S_△A′CF-S_△A′DE=6-

5 3

2

．

點評：本題考查面積的計算，涉及旋轉的性質與運用，注意結合函數的基本性質解題．