Question

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖(甲)所示重疊在一起，其中AC=2， ∠BAC=60^。，若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉，旋轉角α，且0°≤α≤90°，旋轉后的三角形為△A′B′C，A B分別與A′C、A′B′相交于D、E， A′B′與正方形的邊的交點為P.
（1）若斜邊AB恰好經過正方形ACFG的頂點F，如圖(乙)所示.
①. △ACB旋轉多少度才能得到△A′B′C?說明理由.
②.求△ACB與△A′B′C的重疊部分(即四邊形CDEF)的面積.
（2）當α為多少度時？△AD A′為等腰三角形.
（3）α從0°至90°，在整個旋轉過程中，求點P移動的距離.

Answer 1

（1）①30° ；②；
（2）20 ；
（3）