Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直角邊AB、BC的長(zhǎng)(AB＜BC)是方程2－7＋12＝0的兩個(gè)根．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

（1）求AB與BC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，試求出使AP長(zhǎng)為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB＝3，BC＝4（2）t＝4時(shí)，AP＝ （3）當(dāng)t為9秒或9.5秒或6 (秒)或 (秒)時(shí)，△ABP是等腰三角形.

【解析】試題分析：（1）解方程x2－7x＋12＝0 即可得AB、BC的長(zhǎng)；

（2）由△ABP是直角三角形根據(jù)勾股定理可得到BP的長(zhǎng)，從而得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）分別以A、B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作圓，圓與BC、AC的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，再作AB的中垂線(xiàn)，中垂線(xiàn)與AC的交點(diǎn)也是所求的P點(diǎn)，從而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

試題解析：（1）∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0

∴＝3或＝4．

則AB＝3，BC＝4

（2）由題意得

∴， (舍去)

則t＝4時(shí)，AP＝

（3）存在點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形.

①當(dāng)AP＝AB＝3時(shí)， t=9(秒).

②當(dāng)BP＝BA＝3時(shí)，當(dāng)p在AC上時(shí)， t= (秒)

當(dāng)p在BC上時(shí)， t=6(秒)

③當(dāng)BP=AP (即P為AC中點(diǎn)時(shí))，

∴t＝9.5(秒)

可知當(dāng)t為9秒或9.5秒或6 (秒)或 (秒)時(shí)，△ABP是等腰三角形.