【題目】如圖，
和
是有公共頂點的直角三角形，
，點P為射線BD，CE的交點．
（1）如圖1，若和是等腰三角形，求證：
；
（2）如圖2，若
，問：（1）中的結論是否成立？請說明理由．
（3）在（1）的條件下，若
，
，若把繞點A旋轉，當
時，求PB的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析；（3）
或
．
【解析】
（1）由題意依據等腰三角形的性質得到
，
，依據同角的余角相等得到
，然后依據SAS可證明
≌
，最后，依據全等三角形的性質可得到
；
（2）根據題意先判斷出∽，進行分析即可得出結論；
（3）由題意分為點E在AB上和點E在AB的延長線上兩種情況畫出圖形，然后再證明
∽，最后依據相似三角形的性質進行證明即可．
解：（1）
和
是等腰直角三角形，
，
，
，．
≌．
．
（2）（1）中結論成立，理由：
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
，
∽，
.
（3）解：
當點E在AB上時，
．
，
．
同（1）可證≌．
，
，
∽．
，
，
．
當點E在BA延長線上時，
．
，
，
同（1）可證≌．
，
，
∽．
，
，
．
綜上所述，PB的長為
或
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，以D為頂點作一個120°的角，角的兩邊分別交直線AB，AC于M，N兩點，以點D為中心旋轉∠MDN(∠MDN的度數不變)，若DM與AB垂直時(如圖①所示)，易證BM +CN =BD.
（1）如圖②，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB上，點N在邊AC上，上述結論是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由；
（2）如圖③，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB.上，點N在邊AC的延長線上，上述結論是否成立?若不成立，請寫出BM，CN，BD之間的數量關系，不用證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，
，
是邊
上一點，過
、分別作、
的平行線交于點
，聯結
并延長，與射線
交于點
．
（1）當點與點
重合時，求
的值；
（2）當點在邊．上時，設
，求
的面積；(用含
的代數式表示)
（3）當
時，求
的余弦值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：
尺規作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．
已知線段a，c如圖．
小蕓的作法如下：
① 取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點O； ② 以點O為圓心，OB長為半徑畫圓；
③ 以點B為圓心，a長為半徑畫弧，與⊙O交于點C；④ 連接BC，AC．
則Rt△ABC即為所求．老師說：“小蕓的作法正確．”
請回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據是________________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數
與
軸交于點
，與
軸交于點
，一次函數
經過點與軸交于點．
（1）求直線
的解析式；
（2）點
為軸上方直線上一點，點
為線段
的中點，點
為線段
的中點，連接
，取的中點
，射線
交軸于點
，點
為線段
的中點，點
為線段
的中點，連接
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，延長至
，使
，連接
、
，若
，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)計算：(3﹣π)0﹣
+|3﹣
|+(tan30°)﹣1
(2)定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b=a(a﹣b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1
=2×(﹣3)+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數軸上表示出來．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（ ）
A.3.6B.4C.4.8D.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，點
為直線
上一點，以
為邊，點
為直角頂點作等腰直角三角形
．
（1）如圖①，當點在線段上時，
交
于點
，連接
；
①找出一對全等三角形為_____________；
②若四邊形
的面積為7，則
的長是_______．
（2）如圖②，當點在的延長線上時，交于點，連接．
①
的面積記為
，
的面積記為
，探究、之間的數量關系并說明理由；
②當的面積為1時，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標平面內，拋物線經過原點
、點
，又與
軸正半軸相交于點
，
，點
是線段
上的一點，過點作
，與拋物線交于點
，且點在第一象限內．
備用圖
（1）求拋物線的表達式；
（2）若
，求點的坐標；
（3）過點作
軸，分別交直線、軸于點
、
，若
的面積等于
的面積的
倍，求
的值．
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