Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G，若EF=EG，則CD的長(zhǎng)為（ ）

A.3.6B.4C.4.8D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)D作DH⊥BC交AB于點(diǎn)H，根據(jù)△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程即可求出CD.

解：過點(diǎn)D作DH⊥BC交AB于點(diǎn)H，

∵EF⊥AC，∴EF∥BC，

∴△AFE∽△ACD，∴，

∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，

∴△AEG∽△ADH，∴，

∴

∵EF=EG，

∴DC=DH，

設(shè)DH=DC=x，則BD=12-x，

又∵△BDH∽△BCA，

∴，即，

解得：x=4，即CD=4，

故選B.