Question

（2001•寧夏）一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學的加工方法分別如下所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法符合要求．（加工損耗忽略不計，計算結果中的分數可保留）

Answer 1

【答案】分析：由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊，故可用相似三角形的性質求解．
解答：解：∵直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，S_△ABC=AB•BC，
即×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=m，

在甲的方法（圖a）中，設正方形的邊長為y，
∵DE∥AB，
∴=即：=，
解得y=m，
在乙的方法（圖b）中，過點B作BM⊥AC于點M．設正方形的邊長為x，
∴直角△ABC中，AC邊上的高BM==1.2m．
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴==，
即=，
解得：x=．
∵＜，
∴甲的方法符合要求．
點評：本題利用了相似三角形的性質求解．