Question

如圖⑴，一等腰直角三角尺（）的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起. 現正方形保持不動，將三角尺繞斜邊的中點（點也是中點）旋轉.

 

①  若將三角尺繞斜邊的中點按順時針方向旋轉到如圖⑵，當與相交于點，

與相交于點時，通過觀察或測量、的長度，猜想、滿足的數量關系，并證明你的猜想；

②  若三角尺旋轉到如圖⑶所示的位置時，線段的延長線與的延長線相交于點，線

的延長線與的延長線相交于點，此時，①中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

①結論：BM=FN

證明：∵O是EF的中點，O是BD的中點,且BD=EF

∴EO=F0=OD=OB

∵△ABD和△GEF為等腰直角三角形

∴

在△FON和△BOM中

 

 

 

 

∴△FON≌△BOM（ASA）

∴BM=FN

②成立

∵O是EF的中點，O是BD的中點,且BD=EF

∴EO=F0=OD=OB

∵△ABD和△GEF為等腰直角三角形

∴

∴

在△FON和△BOM中

∴△FON≌△BOM（ASA）

∴BM=FN

【解析】①找出兩三角形全等的條件即可 

②仍然利用全等三角形的對應邊相等，找出兩三角形全等的條件即可