Question

顧客李某于今年“五•一”期間到電器商場購買空調，與營業員有如下的一段對話：
顧客李某：A品牌的空調去年“國慶”期間價格為3000元，這次便宜多了，一次就降為2430元，是不是質量有問題？
營業員：不是一次降價，這是第二次降價，今年春節期間已經降了一次價，兩次降價的幅度相同．我們所銷售的空調質量都是很好的，尤其是A品牌系列空調的質量是一流的．
顧客李某：我們單位的同事也想買一臺A品牌的空調，有優惠政策嗎？
營業員：有，請看《購買A品牌系列空調的優惠辦法》．購買A品牌系列空調的優惠辦法：
方案一：各種型號的空調每臺價格優惠5%，送貨上門，負責安裝，每臺空調另加運輸費和安裝費共90元．
方案二：各種型號的空調每臺價格優惠2%，送貨上門，負責安裝，免運輸費和安裝費．根據以上對話和A品牌系列空調銷售的優惠辦法，請你回答下列問題：
（1）求A品牌系列空調平均每次降價的百分率？
（2）請你為顧客李某決策，選擇哪種優惠更合算，并通過計算說明．

Answer 1

分析：（1）設A品牌系列空調平均每次降價的百分率為x，原價為a，根據增長率的一般公式即可列出方程解決問題；
（2）若顧客李某現在要買的A品牌系列空調的某一型號的價格為每臺x元，然后分別用x表示兩種方法的函數關系式，接著分情況討論，不同情況的方法收費，比較大小即可得到結論．

解答：解：（1）設A品牌系列空調平均每次降價的百分率為x，原價為a，
根據題意，得a（1-x）²=a（1-19%），
解得x₁=1.9（不合題意，舍去），x₂=0.1=10%．

（2）若顧客李某現在要買的A品牌系列空調的某一型號的價格為每臺x元，
按照優惠方案一每臺需支付y₁元，按照優惠方案二每臺需支付y₂元，
則y₁=0.95x+90，y₂=0.98x，
當y₁＞y₂時，x＜3000（元），此時應選方案二；
當y₁=y₂時，x=3000（元），此時選兩種方案都一樣；
當y₁＜y₂時，x＞3000（元），此時應選方案一．
答：（1）A品牌系列空調平均每次降價的百分率為10%；
（2）當A品牌系列空調的某一型號的價格為每臺＜3000元時，應選方案二；
當A品牌系列空調的某一型號的價格為每臺3000元時，兩種方案都可以選；
當A品牌系列空調的某一型號的價格為每臺＞3000元時，應選方案一．

點評：本題是用對話形式給出的數量關系，是方程和函數的綜合題．可以根據題目的問題，尋找相關的數量．列出兩種優惠方案的函數關系式，抓住購買多少，兩種優惠方案一樣，這個分界線，分三種情況加以說明．