【題目】如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）直線AB上是否存在點C，使△BOC的面積為2？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，C(2，2)或C(-2，-6)．
【解析】
（1）設直線AB的解析式為
，將點A（1，0）、點B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；
（2）設點P的坐標為（x，y），根據三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標．
解：（1）設直線AB的解析式為（
），
∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣2），
∴
，解得：
，
∴直線AB的解析式為；
（2）設點C的坐標為（x，y），∵S△BOC=2，∴
，解得x=±2，
當x=2時，∴y=2×2﹣2=2，當
時，
∴
，
∴點C的坐標是（2，2）或C(-2，-6)．
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【題目】下圖是蜘蛛結網過程示意圖，一只蜘蛛先以
為起點結六條線
，
后，再從線
上某點開始按逆時針方向依次在，
，
，
，
，
…上結網，若將各線上的結點依次記為1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第2020個結點在（ ）
A.線上B.線OD上C.線OE上D.線上
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【題目】已知如圖,拋物線
與
軸交于點A和點C（2,0），與
軸交于點D，將△DOC繞點O逆時針旋轉90°后，點D恰好與點A重合，點C與點B重合.
（1）直接寫出點A和點B的坐標；
（2）求
和
的值；
（3）已知點E是該拋物線的頂點，求證：AB⊥EB.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，點C，點D在⊙O上，CD＝1，直線AD，BC交于點E．
（Ⅰ）如圖1，若點E在⊙O外，求∠AEB的度數；
（Ⅱ）如圖2，若點E在⊙O內，求∠AEB的度數．
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【題目】如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，DE=2
cm，EF=6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止．設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運動時間xs．能反映ycm2與xs之間函數關系的大致圖象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】（探索發現）
如圖①，是一張直角三角形紙片，
，小明想從中剪出一個以
為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線
、
剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為_____________．
（拓展應用）
如圖②，在
中，
，
邊上的高
，矩形
的頂點
、
分別在邊
、
上，頂點
、
在邊上，則矩形面積的最大值為_________．（用含
的代數式表示）
（靈活應用）
如圖③，有一塊“缺角矩形”
，
，
，
，
，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．
（實際應用）
如圖④，現有一塊四邊形的木板余料
，經測量
，
，
，且
，
，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點、在邊上且面積最大的矩形，求該矩形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是樓梯一部分示意圖，樓梯臺階寬度均為
，高度均為
，且
，
均與樓面垂直，點
，
分別是
，
的中點，
，
，
．
（1）判斷
與
的位置關系，并說明理由；
（2）求
的值；
（3）求點
到水平樓面的距離（精確到
）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為增強學生的安全意識，我市某中學組織初三年級1000名學生參加了“校園安全知識競賽”，隨機抽取了一個班學生的成績進行整理，分為
，
，
，
四個等級，并把結果整理繪制成條形統計圖與扇形統計圖（部分），請依據如圖提供的信息，完成下列問題：
（1）請估計本校初三年級等級為的學生人數；
（2）學校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽，請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
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