Question

2009年王先生在某住宅小區購買了一套140平方米的住房，當時該住房的價格是每平方米2500元，兩年后，該住房價格已變成每平方米3600元．
（1）問該住房價格的年平均增長率是多少？
（2）王先生準備進行室內裝修，在購買相同質量的材料時，甲、乙兩建材商店有不同的優惠方案：在甲商店累計購買2萬元材料后，再購買的材料按原價的90%收費．在乙商店累計購買1萬元材料時后，再購買的材料按原價95%的收費．當王先生計劃累計購買此材料超過2萬元時，請你幫他算一算在何種情況下選擇哪家建材商店購買材料可獲得更大優惠．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據增長率的公式，列方程求增長率即可；
（2）設王先生計劃累計購買此材料為y萬元，根據題意分別列出在甲、乙兩商店購買材料的花費，列方程或不等式求出優惠時，y的取值范圍．
解答：解：（1）設該住房價格的年平均增長率為x，
依題意，得2500（1+x）²=3600，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）；
答：設該住房價格的年平均增長率為20%，

（2）設王先生計劃累計購買此材料為y萬元，
①當2+90%（y-2）＞1+95%（y-1）時，解得y＜3，即當王先生計劃累計購買此材料的費用在2～3萬元時，在乙建材商店可獲得更大優惠，
②當2+90%（y-2）=1+95%（y-1）時，解得y=3，即當王先生計劃累計購買此材料為3萬元時，在甲、乙兩建材商店可獲得優惠相同，
③當2+90%（y-2）＜1+95%（y-1）時，解得y＞3，即當王先生計劃累計購買此材料的費用在3萬元以上時，在甲建材商店可獲得更大優惠．
點評：本題考查了一元二次方程的運用，一元一次不等式的運用．關鍵是列出購買材料費用的表達式．