Question

24、2009年王先生在某住宅小區(qū)購(gòu)買(mǎi)了一套140平方米的住房，當(dāng)時(shí)該住房的價(jià)格是每平方米2500元，兩年后，該住房?jī)r(jià)格已變成每平方米3600元．
（1）問(wèn)該住房?jī)r(jià)格的年平均增長(zhǎng)率是多少？
（2）王先生準(zhǔn)備進(jìn)行室內(nèi)裝修，在購(gòu)買(mǎi)相同質(zhì)量的材料時(shí)，甲、乙兩建材商店有不同的優(yōu)惠方案：在甲商店累計(jì)購(gòu)買(mǎi)2萬(wàn)元材料后，再購(gòu)買(mǎi)的材料按原價(jià)的90%收費(fèi)．在乙商店累計(jì)購(gòu)買(mǎi)1萬(wàn)元材料時(shí)后，再購(gòu)買(mǎi)的材料按原價(jià)95%的收費(fèi)．當(dāng)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買(mǎi)此材料超過(guò)2萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)你幫他算一算在何種情況下選擇哪家建材商店購(gòu)買(mǎi)材料可獲得更大優(yōu)惠．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)增長(zhǎng)率的公式，列方程求增長(zhǎng)率即可；
（2）設(shè)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買(mǎi)此材料為y萬(wàn)元，根據(jù)題意分別列出在甲、乙兩商店購(gòu)買(mǎi)材料的花費(fèi)，列方程或不等式求出優(yōu)惠時(shí)，y的取值范圍．

解答：解（1）設(shè)該住房?jī)r(jià)格的年平均增長(zhǎng)率為x，
依題意，得2500（1+x）²=3600，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）；
答：設(shè)該住房?jī)r(jià)格的年平均增長(zhǎng)率為20%，

（2）設(shè)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買(mǎi)此材料為y萬(wàn)元，
①當(dāng)2+90%（y-2）＞1+95%（y-1）時(shí)，解得y＜3，即當(dāng)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買(mǎi)此材料的費(fèi)用在2～3萬(wàn)元時(shí)，在乙建材商店可獲得更大優(yōu)惠，
②當(dāng)2+90%（y-2）=1+95%（y-1）時(shí)，解得y=3，即當(dāng)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買(mǎi)此材料為3萬(wàn)元時(shí)，在甲、乙兩建材商店可獲得優(yōu)惠相同，
③當(dāng)2+90%（y-2）＜1+95%（y-1）時(shí)，解得y＞3，即當(dāng)王先生計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買(mǎi)此材料的費(fèi)用在3萬(wàn)元以上時(shí)，在甲建材商店可獲得更大優(yōu)惠．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用．關(guān)鍵是列出購(gòu)買(mǎi)材料費(fèi)用的表達(dá)式．