Question

△ABC的三條外角平分線相交構成一個△DEF，則△DEF（　　）

• A、一定是直角三角形
• B、一定是鈍角三角形
• C、一定是銳角三角形
• D、不一定是銳角三角形

Answer 1

分析：先據題意作圖，根據三角形的外角的性質可表示出∠B₁AC+∠B₁CA，再根據三角形內角和定理可表示出∠B₁，同理可表示出∠A₁，∠C₁，從而不難判斷△A₁B₁C₁的形狀．

解答：解：銳角三角形．
如圖A₁，B₁，C₁分別△ABC三個外角平分線的交點．
∴∠B₁AC+∠B₁CA=

1

2

（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=

1

2

（180°+∠ABC），
∴∠B₁=180°-

1

2

（180°+∠ABC）=90°-

1

2

∠ABC＜90°，
同理：∠C₁=90°-

1

2

∠ACB＜90°，
∠A₁=90°-

1

2

∠BAC＜90°，
∴△A₁B₁C₁一定是銳角三角形，
故選C．

點評：本題主要考查了三角形外角的性質及三角形內角和定理的綜合運用，難度適中．