Question

（2012•聊城）周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）．小船從P處出發，沿北偏東60°劃行200米到達A處，接著向正南方向劃行一段時間到達B處．在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到米）？（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：作PD⊥AB于點D，分別在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得結論．

解答：解：作PD⊥AB于點D，
由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，
在Rt△PAD中，
由cos30°=

PD

PA

，得PD=PAcos30°=200×

3

2

=100

3

米，
在Rt△PBD中，
由sin37°=

PD

PB

，得PB=

PD

sin37°

≈

100×1.73

0.6

≈288米．
答：小亮與媽媽的距離約為288米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．