Question

有紅、黃、綠三塊面積均為20cm²的正方形紙片，放在一個底面是正方形的盒子內，它們之間互相疊合（如圖），已知露在外面的部分中，紅色紙片面積是20cm²，黃色紙片面積是14cm²，綠色紙片面積是10cm²，那么正方形盒子的底面積是（　　）

• A．

  256

  5

  cm²
• B．54cm²
• C．48cm²
• D．

  246

  5

  cm²

Answer 1

分析：把黃塊向左移動就會發現，黃色減少的面積等于綠色增加的面積，從而得出黃+綠=24，將黃色紙片移到最右邊，設紅塊邊長是b，與紅色并排的綠邊是a，則利用整式的運算可得出（a+b）²的值，也即是正方形盒子的底面積．

解答：解：我們把黃塊向左移動就會發現，黃色減少的面積等于綠色增加的面積，
∴黃+綠=24，
當我們把黃移到最左邊時，黃和綠各是

24

2

=12，
設紅塊邊長是b，與紅色并排的綠邊是a，則 b²=20，ab=12 所以a²=

(ab)2

b2

=7

1

5

，
∴紙盒的底面積是：（a+b）²=a²+b²+2ab=20+12×2+7.2=

256

5

平方厘米．
故選A．

點評：此題考查了面積與等積變換的知識，解答本題的關鍵是發現把黃塊向左移動黃色減少的面積等于綠色增加的面積，這是突破口，難度較大．