Question

如圖，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于點P，且PC=BC，BC是⊙O的切線嗎？證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：要證明BC是否是⊙O的切線，只要證明∠OBC的度數．若該角為直角，則BC是⊙O的切線，否則不是．
解答：解：BC是⊙O的切線．
證明：∵PC=BC，
∴∠CPB=∠CBP．
又∵∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP．
又∵BO=AO，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA．
又∵OA⊥CO，
∴∠APO+∠OAB=90°，
∴∠CBP+∠OBA=90°，
∴OB⊥BC．
又∵CB過半徑OB外端，
∴CB是⊙O切線．
點評：本題考查的是切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．