Question

對于形如x²+2x+1這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+1）²的形式，但對于二次三項式x²+2x-3，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x²+2x-3中先加上1使它與x²+2x的和成為一個完全平方式，再減去1，整個式子的值不變，于是有：
x²+2x-3=（x²+2x+1）-1-3
=（x+1）²-2²
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
像這樣，先添一適當項，使式子出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”分解因式：（1）a²-8a+12；（2）a²+4ab+3b²．

Answer 1

解：（1）a²-8a+12
=a²-8a+16-16+12
=（a-4）²-2²
=（a-4+2）（a-4-2）
=（a-2）（a-6）；

（2）a²+4ab+3b²
=a²+4ab+（2b）²+3b²-（2b）²
=（a+2b）²-b²
=（a+2b+b）（a+2b-b）
=（a+3b）（a+b）．
分析：（1）根據配方法的步驟，將原式變形為a²-8a+12=（a-4）²-2²，再利用平方差公式求出即可；
（2）根據配方法的步驟，將原式變形為a²+4ab+3b²．=（a+2b）²-b²，再利用平方差公式求出即可；
點評：本題考查了配方法的應用和因式分解--十字相乘法．此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．