Question

△BABC中，D是AB邊上的一點，過點D作DE∥BC，交∠ABC的角平分線與點E．
（1）如圖1，當點E恰好在AC 邊上時，求證：∠ADE=2∠DEB；
（2）如圖2，當點D在BA的延長線上，其余條件不變，請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數量關系．

Answer 1

證明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB，
在△BDE中，∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB；

（2）同（1）可得∠DEB=∠CBE，
在△BDE中，∠ADE+∠ABE+∠DBE=180°，
所以，∠ADE+2∠DEB=180°．
分析：（1）根據角平分線的定義可得∠ABE=∠CBE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CBE=∠DEB，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和證明即可；
（2）同理求出∠DEB=∠CBE，再根據三角形的內角和定理列式計算即可得解．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義以及平行線的性質，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．