Question

19、如圖，已知∠ABC及其兩邊上的點(diǎn)M和點(diǎn)N，請(qǐng)你在下圖中作出一點(diǎn)P，使點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，且到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等．
（要求：用尺規(guī)作圖，并寫(xiě)出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和結(jié)論）
已知：
求作：

Answer 1

分析：首先作出∠ABC的角平分線，若P到點(diǎn)M、N的距離相等，可有兩種做法：
①作點(diǎn)M關(guān)于∠ABC角平分線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接M′N，作線段M′N的對(duì)稱軸，與∠ABC角平分線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)；
②直接連接MN，作線段MN的中垂線，與∠ABC角平分線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．

解答：解：已知：∠ABC及其兩邊上的點(diǎn)M和點(diǎn)N，點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，
求作：點(diǎn)P，使得PM=PN．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是尺規(guī)作圖的基本方法，還運(yùn)用了角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)，難度適中．