Question

（2013•鞍山一模）尺規作圖（保留作圖痕跡）
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，過點A作出BC邊上的高；
（2）如圖2，△ABC為任意三角形，過點B作BD⊥AC于點D；
（3）如圖3，現在有一塊直角三角形鋼板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人師傅想用它裁出面積最大的△ABP，且∠APB=60°，請在圖中畫出符合要求的點P（尺規作圖，保留作圖痕跡）并求出的面積．

Answer 1

分析：（1）正確畫出線段BC的垂直平分線；
（2）正確作出以AB為直徑的圓交AC于點D（3分）
（3）正確作出以AB為一邊的等邊三角形的外接圓，外接圓與AC的交點即為點P，過點B作BD⊥AC于D，則AD=

18

5

，設PD=x，所以BD=

3

x，過P作PF⊥AB，則PF=

4

5

（

18

5

+x），根據題意可得方程求出x的值，從而求解．

解答：解：（1）作圖為：如圖1，AD即為所求；

（2）作圖為：如圖2，BD即為所求；
正確作出以AB為直徑的圓交AC于點D（3分）

（3）作圖為：如圖3，點P即為所求；
過點B作BD⊥AC于D，則AD=

18

5

，
設PD=x，所以BD=

3

x，
過P作PF⊥AB，則PF=

4

5

（

18

5

+x），

3

x（

18

5

+x）=

4

5

×（

18

5

+x）×6，
解得x=

8 3

5

，
S_△ABP=

216

25

+

96 3

25

．

點評：考查了垂直平分線的作法，圓的作法，三角形的外接圓的作法，三角形面積的計算，綜合性較強，難度中等．