Question

7．解方程或不等式組
①解方程：$\frac{x-1}{x}$+$\frac{3}{x+1}$=1；
②解不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{6-2x}{3}≥0\\ 2x＞x+1\end{array}$．

Answer 1

分析 ①觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解
②先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．

解答 解：①$\frac{x-1}{x}$+$\frac{3}{x+1}$=1；
方程的兩邊同乘x（x+1），得
x²-1+3x=x²+x，
解得x=$\frac{1}{2}$．
檢驗：把x=$\frac{1}{2}$代入x（x+1）≠0．
∴原方程的解為：x=$\frac{1}{2}$．
②$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6-2x}{3}≥0①}\\{2x＞x+1②}\end{array}\right.$
由①得，x≤3，
由②得，x＞1，
所以，不等式組的解集是1＜x≤3．

點評 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法和解分式方程，熟練掌握解不等式組的方法和解分式方程的步驟是解題的構關鍵．