Question

【題目】小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利用所學的數學知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，草莓的銷售價p（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖2所示設第x天的日銷售額為w（單位：元）

（1）第11天的日銷售額w為　 　元；

（2）觀察圖象，求當16≤x≤20時，日銷售額w與上市時間x之間的函數關系式及w的最大值；

（3）若上市第15天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發給了鄰居馬叔叔，批發價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當日的銷售價p元千克將批發來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來回車費20元后，當天能賺到多少元？

Answer 1

【答案】（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元

【解析】

（1）當3≤x＜16時，設p與x的關系式為p＝kx＋b，當x＝11時，代入解析式求出p的值，由銷售金額＝單價×數量就可以求出結論；

（2）根據兩個圖象求得兩個一次函數解析式，進而根據銷售問題的等量關系列出二次函數解析式即可；

（3）當x＝15時代入（2）的解析式求出p的值，再當x＝15時代入（1）的解析式求出y的值，再由利潤＝銷售總額進價總額車費就可以得出結論．

解：（1）當3≤x≤16時設p與x之間的函數關系式為p＝kx+b

依題意得把（3，30），（16，17）代入，

解得

∴p＝﹣x+33

當x＝11時，p＝22

所以90×22＝1980

答：第11天的日銷售額w為1980元．

故答案為1980；

（2）當11≤x≤20時設y與x之間的函數關系式為y＝k1x+b1，

依題意得把（20，0），（11，90）代入得

解得

∴y＝﹣10x+200

當16≤x≤20時設p與x之間的函數關系式為：p＝k2x+b2

依題意得，把（16，17），（20，19）代入得

解得k2＝，b2＝9：

∴p＝x+9

w＝py＝（x+9）（﹣10x+200）

＝﹣5（x﹣1）2+1805

∴當16≤x≤20時，w隨x的增大而減小

∴當x＝16時，w有最大值是680元．

（3）由（1）得當3≤x≤16時，p＝﹣x+33

當x＝15時，p＝﹣15+33＝18元，

y＝﹣10×15+200＝50千克

利潤為：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元

答：當天能賺到112元．