Question

【題目】學了一元二次方程的根與系數的關系后，小亮興奮地說：“若設一元二次方程的兩個根為，由根與系數的關系有，，由此就能快速求出，，···的值了． 比如設是方程的兩個根，則，，得．

小亮的說法對嗎？簡要說明理由；

寫一個你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和；

已知是關于的方程的一個根，求方程的另一個根與的值．

Answer 1

【答案】（1）小亮的說法不對，理由見解析；（2）方程：，兩根平方和為37；（3）c=1，另一根為．

【解析】

（1）一般情況下可以這樣計算、x12+x22的值，但是若有一根為零時，就無法計算的值了；

（2）寫出一個有實數根的一元二次方程，根據，計算即可；

（3）把代入原方程，求出c的值，再根據即可求出另一根的值．

（1）小亮的說法不對．若有一根為零，就無法計算的值了，因為零作除數無意義．

（2）所喜歡的一元二次方程．

設方程的兩個根分別是為，，

，．

又，

∴

；

（3）把代入原方程，得：．

解得：．

∵，

∴．