Question

一張圓形紙片，小芳進行了如下連續操作：

⑴．將圓形紙片左右對折,折痕為AB，如圖（2）所示．

⑵．將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖（3）所示．

⑶．將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖（4）所示．

⑷．連結AE、AF，如圖（5）所示．

經過以上操作小芳得到了以下結論：①. CD∥EF  ②.四邊形 MEBF是菱形 

③. △AEF為等邊三角形 ④.，以上結論正確的有（      ）

A．1個          B．2個          C．3個         D．4

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由題意可得，∠AMD=∠ANF=90°，所以CD∥EF；

連接ME、MF、EB、FB，因為MB與EF互相平分垂直，所以四邊形 MEBF是菱形；

因為M是圓心，所以MA=ME=MF=r，所以三角形三個角相等，即△AEF為等邊三角形；

因為N是MB的中點，AM=ME=MF=r，AN=r，EF=2=r，S_△AEF=×EF×AN=×r×r=r²， S圓=r²，所以

考點：圓的性質、四邊形性質及勾股定理

點評：此種試題，相對比較復雜，要求學生將學過的知識靈活、綜合運用，將四邊形和勾股定理應用于圓中是�？碱}，學生必須掌握圓的各種性質。