Question

如圖，已知點A（2，m），B（-1，n），在反比例函數y=

4

x

的圖象上，直線AB與x軸交于C點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）如果點D在y軸上，且DA=DC，求點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）分別把A（2，m），B（-1，n）代入反比例函數的解析式中，可以確定m，n的值，然后根據A，B兩點的坐標利用待定系數法確定直線AB的解析式；
（2）設D（0，y），求出C的坐標，然后利用勾股定理和DA=DC得到關于y的方程，解方程求出y就是求出了D的坐標．

解答：解：（1）∵點A（2，m），B（-1，n）在y=

4

x

的圖象上，
∴m=

4

2

=2n=

4

-1

=-4；
∴A（2，2），B（-1，-4）；
設直線AB的解析式y=kx+b，
因為直線過A，B兩點，
則

2=2k+b -4=-k+b

；
解得：k=2b=-2；
∴y=2x-2；

（2）設D（0，y），直線y=2x-2與x軸交于C（1，0），
則y²+1=（y-2）²+4，
解得：y=

7

4

；
∴D（0，

7

4

）．

點評：此題首先考查了待定系數法確定一次函數的解析式，也考查了利用勾股定理確定坐標系中的線段長，再確定點的坐標．