Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，則下面結(jié)論正確的是_____．

①∠C一定是鈍角；

②△ABC的外接圓半徑為3；

③sinA=；

④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】試題解析：如圖1，過C作于D，過A作于E，

是等腰直角三角形，

由勾股定理得：

所以③正確；

由

在中，

即一定是鈍角；

所以①正確；

如圖2，設(shè)的外接圓的圓心為O，連接

是等腰直角三角形，

則的外接圓半徑為

所以②不正確；

如圖3，此正六邊形是的外接圓的外切正六邊形，

中，由②得：

由題意得： 是等邊三角形，

則外接圓的外切正六邊形的邊長是

所以④正確，

故本題正確的結(jié)論有：①③④；

故答案為：①③④．