Question

如圖，在坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，10為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，整數(shù)點(diǎn)P有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：要使點(diǎn)P（x，y）在以O(shè)為圓心，10為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則x²+y²=10²，且x，y為整數(shù)，則應(yīng)求方程x²+y²=100的整數(shù)解．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），
由題意知：x²+y²=100，
則方程的整數(shù)解是：x=6，y=8；x=8，y=6；x=10，y=0；x=6，y=-8；x=8，y=-6；x=0，y=-10；
x=-6，y=-8；x=-8，y=-6；x=-10，y=0；x=-6，y=8；x=-8，y=6；x=0，y=10．
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是：（6，8），（8，6），（10，0），（6，-8）（，8，-6），（0，-10）
（-6，-8），（-8，-6），（-10，0），（-6，8），（-8，6）（，0，10）．
所以，這樣的整數(shù)點(diǎn)有12個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵找出x²+y²=100的整數(shù)解，在確定整數(shù)解時(shí)，可以先利用圖形進(jìn)行分析，將數(shù)和形結(jié)合起來．⑨