Question

（14分）如圖，在坐標系中，菱形ABCD的邊BC與x軸重合，點B與原點重合，AB＝10， ∠ABC＝60°．動點P從點B出發沿BC邊以每秒1個單位長的速度勻速運動；動點Q從點D出發沿折線DC－CB－BA以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點P作PF⊥BC，交折線AB－AC于點E，交直線AD于點F．若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達終點時整個運動隨之停止，設運動時間為t秒．

【小題1】（1）寫出點A與點D的坐標
【小題2】（2）當t=3秒時，試判斷QE與AB之間的位置關系？
【小題3】（3）當Q在線段DC上運動時，若△PQF為等腰三角形，求t的值；
【小題4】（4）設△PQE的面積為S，求S與t的函數關系式；

Answer 1

【小題1】（1）  A(5,)  D(15,)
【小題2】(2) 當t=3時，EQ⊥ AB過A作AM//EQ, ∵BP=3時，∠B=60°∴BE=6，∴AE=10－6=4，∴AF="QM=4," ∴DM=3×3－4＝5，∴DM=AD，又∵∠ADC=60°，∴∠AMD=90°，∴∠AEQ=90°，∴EQ⊥AB。
【小題3】（3）P點坐標為（t,0），F坐標為（t, ）,Q（，）
（1）當FQ=PQ時，t=  （2）當PF=FQ時，，∴t₁,t₂=5(舍)（3）當PF=PQ時，∴t₁ (舍)，t₂=，∴當t= 或或時，△PQF為等腰△。
【小題4】（4）0∠t≤時，
S=10×--=-，
　＜t≤5時，
S=
=+　
5＜t＜6時，
S=
6＜t時≤，
S=
＜t≤10,
S=
=-

解析